Aqbeż għall-kontenut ewlieni
Solvi għal x, y
Tick mark Image
Graff

Problemi Simili mit-Tiftix tal-Web

Sehem

2x-3y=0,-x+15y=2
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
2x-3y=0
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
2x=3y
Żid 3y maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=\frac{1}{2}\times 3y
Iddividi ż-żewġ naħat b'2.
x=\frac{3}{2}y
Immultiplika \frac{1}{2} b'3y.
-\frac{3}{2}y+15y=2
Issostitwixxi \frac{3y}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, -x+15y=2.
\frac{27}{2}y=2
Żid -\frac{3y}{2} ma' 15y.
y=\frac{4}{27}
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{27}{2}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
x=\frac{3}{2}\times \frac{4}{27}
Issostitwixxi \frac{4}{27} għal y f'x=\frac{3}{2}y. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=\frac{2}{9}
Immultiplika \frac{3}{2} b'\frac{4}{27} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Is-sistema issa solvuta.
2x-3y=0,-x+15y=2
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), biex l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala l-problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{27}&\frac{2}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 2\\\frac{2}{27}\times 2\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{4}{27}\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.
2x-3y=0,-x+15y=2
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
-2x-\left(-3y\right)=0,2\left(-1\right)x+2\times 15y=2\times 2
Biex tagħmel 2x u -x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'-1 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'2.
-2x+3y=0,-2x+30y=4
Issimplifika.
-2x+2x+3y-30y=-4
Naqqas -2x+30y=4 minn -2x+3y=0 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
3y-30y=-4
Żid -2x ma' 2x. -2x u 2x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
-27y=-4
Żid 3y ma' -30y.
y=\frac{4}{27}
Iddividi ż-żewġ naħat b'-27.
-x+15\times \frac{4}{27}=2
Issostitwixxi \frac{4}{27} għal y f'-x+15y=2. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
-x+\frac{20}{9}=2
Immultiplika 15 b'\frac{4}{27}.
-x=-\frac{2}{9}
Naqqas \frac{20}{9} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=\frac{2}{9}
Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Is-sistema issa solvuta.