Solvi għal x, y
x=5
y=-4
Graff
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
y+\frac{7}{5}x=3
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Żid \frac{7}{5}x maż-żewġ naħat.
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
2x+5y=-10
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
2x=-5y-10
Naqqas 5y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=\frac{1}{2}\left(-5y-10\right)
Iddividi ż-żewġ naħat b'2.
x=-\frac{5}{2}y-5
Immultiplika \frac{1}{2} b'-5y-10.
\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+y=3
Issostitwixxi -\frac{5y}{2}-5 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, \frac{7}{5}x+y=3.
-\frac{7}{2}y-7+y=3
Immultiplika \frac{7}{5} b'-\frac{5y}{2}-5.
-\frac{5}{2}y-7=3
Żid -\frac{7y}{2} ma' y.
-\frac{5}{2}y=10
Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=-4
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{5}{2}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
x=-\frac{5}{2}\left(-4\right)-5
Issostitwixxi -4 għal y f'x=-\frac{5}{2}y-5. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=10-5
Immultiplika -\frac{5}{2} b'-4.
x=5
Żid -5 ma' 10.
x=5,y=-4
Is-sistema issa solvuta.
y+\frac{7}{5}x=3
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Żid \frac{7}{5}x maż-żewġ naħat.
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5\times \frac{7}{5}}&-\frac{5}{2-5\times \frac{7}{5}}\\-\frac{\frac{7}{5}}{2-5\times \frac{7}{5}}&\frac{2}{2-5\times \frac{7}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), biex l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala l-problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&1\\\frac{7}{25}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-10\right)+3\\\frac{7}{25}\left(-10\right)-\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
x=5,y=-4
Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.
y+\frac{7}{5}x=3
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Żid \frac{7}{5}x maż-żewġ naħat.
2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
\frac{7}{5}\times 2x+\frac{7}{5}\times 5y=\frac{7}{5}\left(-10\right),2\times \frac{7}{5}x+2y=2\times 3
Biex tagħmel 2x u \frac{7x}{5} ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'\frac{7}{5} u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'2.
\frac{14}{5}x+7y=-14,\frac{14}{5}x+2y=6
Issimplifika.
\frac{14}{5}x-\frac{14}{5}x+7y-2y=-14-6
Naqqas \frac{14}{5}x+2y=6 minn \frac{14}{5}x+7y=-14 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
7y-2y=-14-6
Żid \frac{14x}{5} ma' -\frac{14x}{5}. \frac{14x}{5} u -\frac{14x}{5} jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
5y=-14-6
Żid 7y ma' -2y.
5y=-20
Żid -14 ma' -6.
y=-4
Iddividi ż-żewġ naħat b'5.
\frac{7}{5}x-4=3
Issostitwixxi -4 għal y f'\frac{7}{5}x+y=3. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
\frac{7}{5}x=7
Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=5
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{7}{5}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
x=5,y=-4
Is-sistema issa solvuta.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}