Aqbeż għall-kontenut ewlieni
Solvi għal x, y
Tick mark Image
Graff

Problemi Simili mit-Tiftix tal-Web

Sehem

2x+3y=12,3x+2y=13
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
2x+3y=12
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
2x=-3y+12
Naqqas 3y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)
Iddividi ż-żewġ naħat b'2.
x=-\frac{3}{2}y+6
Immultiplika \frac{1}{2} b'-3y+12.
3\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+2y=13
Issostitwixxi -\frac{3y}{2}+6 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 3x+2y=13.
-\frac{9}{2}y+18+2y=13
Immultiplika 3 b'-\frac{3y}{2}+6.
-\frac{5}{2}y+18=13
Żid -\frac{9y}{2} ma' 2y.
-\frac{5}{2}y=-5
Naqqas 18 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=2
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{5}{2}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
x=-\frac{3}{2}\times 2+6
Issostitwixxi 2 għal y f'x=-\frac{3}{2}y+6. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=-3+6
Immultiplika -\frac{3}{2} b'2.
x=3
Żid 6 ma' -3.
x=3,y=2
Is-sistema issa solvuta.
2x+3y=12,3x+2y=13
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), biex l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala l-problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 12+\frac{3}{5}\times 13\\\frac{3}{5}\times 12-\frac{2}{5}\times 13\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
x=3,y=2
Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.
2x+3y=12,3x+2y=13
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
3\times 2x+3\times 3y=3\times 12,2\times 3x+2\times 2y=2\times 13
Biex tagħmel 2x u 3x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'3 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'2.
6x+9y=36,6x+4y=26
Issimplifika.
6x-6x+9y-4y=36-26
Naqqas 6x+4y=26 minn 6x+9y=36 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
9y-4y=36-26
Żid 6x ma' -6x. 6x u -6x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
5y=36-26
Żid 9y ma' -4y.
5y=10
Żid 36 ma' -26.
y=2
Iddividi ż-żewġ naħat b'5.
3x+2\times 2=13
Issostitwixxi 2 għal y f'3x+2y=13. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
3x+4=13
Immultiplika 2 b'2.
3x=9
Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=3
Iddividi ż-żewġ naħat b'3.
x=3,y=2
Is-sistema issa solvuta.