Solvi għal X, Y
X=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308
Y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
2X+4Y=\frac{1}{2}+2
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Żid 2 maż-żewġ naħat.
2X+4Y=\frac{5}{2}
Żid \frac{1}{2} u 2 biex tikseb \frac{5}{2}.
8Y-4=9\left(X+1\right)-4
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8 b'Y-\frac{1}{2}.
8Y-4=9X+9-4
Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'X+1.
8Y-4=9X+5
Naqqas 4 minn 9 biex tikseb 5.
8Y-4-9X=5
Naqqas 9X miż-żewġ naħat.
8Y-9X=5+4
Żid 4 maż-żewġ naħat.
8Y-9X=9
Żid 5 u 4 biex tikseb 9.
2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
2X+4Y=\frac{5}{2}
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal X billi tiżola X fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
2X=-4Y+\frac{5}{2}
Naqqas 4Y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
X=\frac{1}{2}\left(-4Y+\frac{5}{2}\right)
Iddividi ż-żewġ naħat b'2.
X=-2Y+\frac{5}{4}
Immultiplika \frac{1}{2} b'-4Y+\frac{5}{2}.
-9\left(-2Y+\frac{5}{4}\right)+8Y=9
Issostitwixxi -2Y+\frac{5}{4} għal X fl-ekwazzjoni l-oħra, -9X+8Y=9.
18Y-\frac{45}{4}+8Y=9
Immultiplika -9 b'-2Y+\frac{5}{4}.
26Y-\frac{45}{4}=9
Żid 18Y ma' 8Y.
26Y=\frac{81}{4}
Żid \frac{45}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
Y=\frac{81}{104}
Iddividi ż-żewġ naħat b'26.
X=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}
Issostitwixxi \frac{81}{104} għal Y f'X=-2Y+\frac{5}{4}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal X direttament.
X=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}
Immultiplika -2 b'\frac{81}{104}.
X=-\frac{4}{13}
Żid \frac{5}{4} ma' -\frac{81}{52} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.
X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}
Is-sistema issa solvuta.
2X+4Y=\frac{1}{2}+2
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Żid 2 maż-żewġ naħat.
2X+4Y=\frac{5}{2}
Żid \frac{1}{2} u 2 biex tikseb \frac{5}{2}.
8Y-4=9\left(X+1\right)-4
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8 b'Y-\frac{1}{2}.
8Y-4=9X+9-4
Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'X+1.
8Y-4=9X+5
Naqqas 4 minn 9 biex tikseb 5.
8Y-4-9X=5
Naqqas 9X miż-żewġ naħat.
8Y-9X=5+4
Żid 4 maż-żewġ naħat.
8Y-9X=9
Żid 5 u 4 biex tikseb 9.
2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}X\\Y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}
Estratta l-elementi tal-matriċi X u Y.
2X+4Y=\frac{1}{2}+2
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Żid 2 maż-żewġ naħat.
2X+4Y=\frac{5}{2}
Żid \frac{1}{2} u 2 biex tikseb \frac{5}{2}.
8Y-4=9\left(X+1\right)-4
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8 b'Y-\frac{1}{2}.
8Y-4=9X+9-4
Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'X+1.
8Y-4=9X+5
Naqqas 4 minn 9 biex tikseb 5.
8Y-4-9X=5
Naqqas 9X miż-żewġ naħat.
8Y-9X=5+4
Żid 4 maż-żewġ naħat.
8Y-9X=9
Żid 5 u 4 biex tikseb 9.
2X+4Y=\frac{5}{2},-9X+8Y=9
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
-9\times 2X-9\times 4Y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)X+2\times 8Y=2\times 9
Biex tagħmel 2X u -9X ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'-9 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'2.
-18X-36Y=-\frac{45}{2},-18X+16Y=18
Issimplifika.
-18X+18X-36Y-16Y=-\frac{45}{2}-18
Naqqas -18X+16Y=18 minn -18X-36Y=-\frac{45}{2} billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
-36Y-16Y=-\frac{45}{2}-18
Żid -18X ma' 18X. -18X u 18X jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
-52Y=-\frac{45}{2}-18
Żid -36Y ma' -16Y.
-52Y=-\frac{81}{2}
Żid -\frac{45}{2} ma' -18.
Y=\frac{81}{104}
Iddividi ż-żewġ naħat b'-52.
-9X+8\times \frac{81}{104}=9
Issostitwixxi \frac{81}{104} għal Y f'-9X+8Y=9. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal X direttament.
-9X+\frac{81}{13}=9
Immultiplika 8 b'\frac{81}{104}.
-9X=\frac{36}{13}
Naqqas \frac{81}{13} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
X=-\frac{4}{13}
Iddividi ż-żewġ naħat b'-9.
X=-\frac{4}{13},Y=\frac{81}{104}
Is-sistema issa solvuta.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}