Issolvi {l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}{text{Thesolutionis}}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=-700$$

$$y=-800$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$0.4x+0.6y=-760$$

Naqqas \frac{3y}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.4x=-0.6y-760$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'0.4, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

Immultiplika 2.5 b'-\frac{3y}{5}-760.

$$x=-1.5y-1900$$

Issostitwixxi -\frac{3y}{2}-1900 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, -0.8x-0.3y=800.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

Immultiplika -0.8 b'-\frac{3y}{2}-1900.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

Żid \frac{6y}{5} ma' -\frac{3y}{10}.

$$0.9y+1520=800$$

Naqqas 1520 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$0.9y=-720$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'0.9, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$y=-800$$

Issostitwixxi -800 għal y f'x=-1.5y-1900. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

Immultiplika -1.5 b'-800.

$$x=1200-1900$$

Żid -1900 ma' 1200.

$$x=-700$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-700,y=-800$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.

$$x=-700,y=-800$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

Biex tagħmel \frac{2x}{5} u -\frac{4x}{5} ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'-0.8 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'0.4.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

Issimplifika.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

Naqqas -0.32x-0.12y=320 minn -0.32x-0.48y=608 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

Żid -\frac{8x}{25} ma' \frac{8x}{25}. -\frac{8x}{25} u \frac{8x}{25} jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

Żid -\frac{12y}{25} ma' \frac{3y}{25}.

$$-0.36y=608-320$$

Żid 608 ma' -320.

$$-0.36y=288$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-0.36, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$y=-800$$

Issostitwixxi -800 għal y f'-0.8x-0.3y=800. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

Immultiplika -0.3 b'-800.

$$-0.8x+240=800$$

Naqqas 240 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-0.8x=560$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-0.8, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$x=-700$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-700,y=-800$$