Issolvi {l}{-A*0.7-B*0.3-4.8=0}{-A*0.3+B*-0.4-6=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - A \times 0.7 - B \times 0.3 - 4.8 = 0 } \\ { - A \times 0.3 + B \times - 0.4 - 6 = 0 } \end{array} \right.$$

Solvi għal A, B

$$A=-\frac{12}{19}\approx -0.631578947$$

$$B = -\frac{276}{19} = -14\frac{10}{19} \approx -14.526315789$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Żid 4.8 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$\left(-A\right)\times 0.7-B\times 0.3=4.8$$

Immultiplika -1 u 0.7 biex tikseb -0.7.

$$-0.7A-B\times 0.3=4.8$$

Immultiplika -1 u 0.3 biex tikseb -0.3.

$$-0.7A-0.3B=4.8$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Żid 6 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$\left(-A\right)\times 0.3+B\left(-0.4\right)=6$$

Immultiplika -1 u 0.3 biex tikseb -0.3.

$$-0.3A+B\left(-0.4\right)=6$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$-0.7A-0.3B=4.8,-0.3A-0.4B=6$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal A billi tiżola A fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$-0.7A-0.3B=4.8$$

Żid \frac{3B}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-0.7A=0.3B+4.8$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-0.7, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$A=-\frac{10}{7}\left(0.3B+4.8\right)$$

Immultiplika -\frac{10}{7} b'\frac{3B}{10}+4.8.

$$A=-\frac{3}{7}B-\frac{48}{7}$$

Issostitwixxi \frac{-3B-48}{7} għal A fl-ekwazzjoni l-oħra, -0.3A-0.4B=6.

$$-0.3\left(-\frac{3}{7}B-\frac{48}{7}\right)-0.4B=6$$

Immultiplika -0.3 b'\frac{-3B-48}{7}.

$$\frac{9}{70}B+\frac{72}{35}-0.4B=6$$

Żid \frac{9B}{70} ma' -\frac{2B}{5}.

$$-\frac{19}{70}B+\frac{72}{35}=6$$

Naqqas \frac{72}{35} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\frac{19}{70}B=\frac{138}{35}$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{19}{70}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$B=-\frac{276}{19}$$

Issostitwixxi -\frac{276}{19} għal B f'A=-\frac{3}{7}B-\frac{48}{7}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal A direttament.

$$A=-\frac{3}{7}\left(-\frac{276}{19}\right)-\frac{48}{7}$$

Immultiplika -\frac{3}{7} b'-\frac{276}{19} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$A=\frac{828}{133}-\frac{48}{7}$$

Żid -\frac{48}{7} ma' \frac{828}{133} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$A=-\frac{12}{19}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$A=-\frac{12}{19},B=-\frac{276}{19}$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Żid 4.8 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$\left(-A\right)\times 0.7-B\times 0.3=4.8$$

Immultiplika -1 u 0.7 biex tikseb -0.7.

$$-0.7A-B\times 0.3=4.8$$

Immultiplika -1 u 0.3 biex tikseb -0.3.

$$-0.7A-0.3B=4.8$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Żid 6 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$\left(-A\right)\times 0.3+B\left(-0.4\right)=6$$

Immultiplika -1 u 0.3 biex tikseb -0.3.

$$-0.3A+B\left(-0.4\right)=6$$

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$-0.7A-0.3B=4.8,-0.3A-0.4B=6$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{-0.7\left(-0.4\right)-\left(-0.3\left(-0.3\right)\right)}&-\frac{-0.3}{-0.7\left(-0.4\right)-\left(-0.3\left(-0.3\right)\right)}\\-\frac{-0.3}{-0.7\left(-0.4\right)-\left(-0.3\left(-0.3\right)\right)}&-\frac{0.7}{-0.7\left(-0.4\right)-\left(-0.3\left(-0.3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{40}{19}&\frac{30}{19}\\\frac{30}{19}&-\frac{70}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{40}{19}\times 4.8+\frac{30}{19}\times 6\\\frac{30}{19}\times 4.8-\frac{70}{19}\times 6\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{19}\\-\frac{276}{19}\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi A u B.

$$A=-\frac{12}{19},B=-\frac{276}{19}$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Żid 4.8 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$\left(-A\right)\times 0.7-B\times 0.3=4.8$$

Immultiplika -1 u 0.7 biex tikseb -0.7.

$$-0.7A-B\times 0.3=4.8$$

Immultiplika -1 u 0.3 biex tikseb -0.3.

$$-0.7A-0.3B=4.8$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Żid 6 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$\left(-A\right)\times 0.3+B\left(-0.4\right)=6$$

Immultiplika -1 u 0.3 biex tikseb -0.3.

$$-0.3A+B\left(-0.4\right)=6$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$-0.7A-0.3B=4.8,-0.3A-0.4B=6$$

Biex tagħmel -\frac{7A}{10} u -\frac{3A}{10} ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'-0.3 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'-0.7.

$$-0.3\left(-0.7\right)A-0.3\left(-0.3\right)B=-0.3\times 4.8,-0.7\left(-0.3\right)A-0.7\left(-0.4\right)B=-0.7\times 6$$

Issimplifika.

$$0.21A+0.09B=-1.44,0.21A+0.28B=-4.2$$

Naqqas 0.21A+0.28B=-4.2 minn 0.21A+0.09B=-1.44 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$0.21A-0.21A+0.09B-0.28B=-1.44+4.2$$

Żid \frac{21A}{100} ma' -\frac{21A}{100}. \frac{21A}{100} u -\frac{21A}{100} jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$0.09B-0.28B=-1.44+4.2$$

Żid \frac{9B}{100} ma' -\frac{7B}{25}.

$$-0.19B=-1.44+4.2$$

Żid -1.44 ma' 4.2 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-0.19B=2.76$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-0.19, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$B=-\frac{276}{19}$$

Issostitwixxi -\frac{276}{19} għal B f'-0.3A-0.4B=6. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal A direttament.

$$-0.3A-0.4\left(-\frac{276}{19}\right)=6$$

Immultiplika -0.4 b'-\frac{276}{19} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-0.3A+\frac{552}{95}=6$$

Naqqas \frac{552}{95} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-0.3A=\frac{18}{95}$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-0.3, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$A=-\frac{12}{19}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$A=-\frac{12}{19},B=-\frac{276}{19}$$