Solvi għal y, x
x=-6
y=4
Graff
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
2+y+x=0
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Żid x maż-żewġ naħat.
y+x=-2
Naqqas 2 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.
-10+y-x=0
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas x miż-żewġ naħat.
y-x=10
Żid 10 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.
y+x=-2,y-x=10
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
y+x=-2
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal y billi tiżola y fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
y=-x-2
Naqqas x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
-x-2-x=10
Issostitwixxi -x-2 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra, y-x=10.
-2x-2=10
Żid -x ma' -x.
-2x=12
Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=-6
Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.
y=-\left(-6\right)-2
Issostitwixxi -6 għal x f'y=-x-2. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.
y=6-2
Immultiplika -1 b'-6.
y=4
Żid -2 ma' 6.
y=4,x=-6
Is-sistema issa solvuta.
2+y+x=0
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Żid x maż-żewġ naħat.
y+x=-2
Naqqas 2 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.
-10+y-x=0
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas x miż-żewġ naħat.
y-x=10
Żid 10 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.
y+x=-2,y-x=10
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\times 10\\\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 10\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
y=4,x=-6
Estratta l-elementi tal-matriċi y u x.
2+y+x=0
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Żid x maż-żewġ naħat.
y+x=-2
Naqqas 2 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.
-10+y-x=0
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas x miż-żewġ naħat.
y-x=10
Żid 10 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.
y+x=-2,y-x=10
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
y-y+x+x=-2-10
Naqqas y-x=10 minn y+x=-2 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
x+x=-2-10
Żid y ma' -y. y u -y jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
2x=-2-10
Żid x ma' x.
2x=-12
Żid -2 ma' -10.
x=-6
Iddividi ż-żewġ naħat b'2.
y-\left(-6\right)=10
Issostitwixxi -6 għal x f'y-x=10. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.
y+6=10
Immultiplika -1 b'-6.
y=4
Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=4,x=-6
Is-sistema issa solvuta.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}