Issolvi {l}{x/92+y=58}{x-y/79=57}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'92.

$$x+92y=5336$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'79.

$$79x-y=4503$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$x+92y=5336$$

Naqqas 92y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-92y+5336$$

Issostitwixxi -92y+5336 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 79x-y=4503.

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

Immultiplika 79 b'-92y+5336.

$$-7268y+421544-y=4503$$

Żid -7268y ma' -y.

$$-7269y+421544=4503$$

Naqqas 421544 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-7269y=-417041$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-7269.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

Issostitwixxi \frac{417041}{7269} għal y f'x=-92y+5336. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

Immultiplika -92 b'\frac{417041}{7269}.

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

Żid 5336 ma' -\frac{38367772}{7269}.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'92.

$$x+92y=5336$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'79.

$$79x-y=4503$$

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'92.

$$x+92y=5336$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'79.

$$79x-y=4503$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Biex tagħmel x u 79x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'79 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'1.

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

Issimplifika.

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

Naqqas 79x-y=4503 minn 79x+7268y=421544 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

Żid 79x ma' -79x. 79x u -79x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$7268y+y=421544-4503$$

Żid 7268y ma' y.

$$7269y=421544-4503$$

Żid 421544 ma' -4503.

$$7269y=417041$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7269.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

Issostitwixxi \frac{417041}{7269} għal y f'79x-y=4503. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

Żid \frac{417041}{7269} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'79.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$