Issolvi {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Esprimi \frac{\sqrt{2}}{4}x bħala frazzjoni waħda.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

Naqqas \frac{\sqrt{2}x}{4} miż-żewġ naħat.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

Erġa' ordna t-termini.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

Solvi \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

Naqqas 4y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-\sqrt{2}.

$$x=2\sqrt{2}y$$

Issostitwixxi 2\sqrt{2}y għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

Ikkwadra 2\sqrt{2}y.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

Żid 4y^{2} ma' \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} għal a, 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Ikkwadra 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Immultiplika -4 b'4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Immultiplika -48 b'-4.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 192.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Immultiplika 2 b'4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} fejn ± hija plus.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} fejn ± hija minus.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: \frac{\sqrt{3}}{3} u -\frac{\sqrt{3}}{3}. Issostitwixxi \frac{\sqrt{3}}{3} għal y fl-ekwazzjoni x=2\sqrt{2}y biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Issa ssostitwixxi -\frac{\sqrt{3}}{3} ma' y fl-ekwazzjoni x=2\sqrt{2}y u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$