Issolvi left(x-2right)left(3x+2right)=left(x-4right)left(2x+1right)

$$\left( x-2 \right) \left( 3x+2 \right) = \left( x-4 \right) \left( 2x+1 \right)$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'3x+2 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-4x-4=\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-4x-4=2x^{2}-7x-4$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-4x-4-2x^{2}=-7x-4$$

Ikkombina 3x^{2} u -2x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-4x-4=-7x-4$$

Żid 7x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x-4+7x=-4$$

Ikkombina -4x u 7x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x-4=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x-4+4=0$$

Żid -4 u 4 biex tikseb 0.

$$x^{2}+3x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Iddividi 0 b'2.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'3x+2 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-4x-4=\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-4x-4=2x^{2}-7x-4$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-4x-4-2x^{2}=-7x-4$$

Ikkombina 3x^{2} u -2x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-4x-4=-7x-4$$

Żid 7x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-4x-4+7x=-4$$

Ikkombina -4x u 7x biex tikseb 3x.

$$x^{2}+3x-4=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+3x=-4+4$$

Żid -4 u 4 biex tikseb 0.

$$x^{2}+3x=0$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-3$$