Issolvi left(50-xright)x=600

$$\left( 50-x \right) x = 600$$

Solvi għal x

$$x=20$$

$$x=30$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 50-x b'x.

$$50x-x^{2}=600$$

Naqqas 600 miż-żewġ naħat.

$$50x-x^{2}-600=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+50x-600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 50 għal b, u -600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 2500 ma' -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-50±10}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-50±10}{-2} fejn ± hija plus. Żid -50 ma' 10.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Iddividi -40 b'-2.

$$x=20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-50±10}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -50.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Iddividi -60 b'-2.

$$x=30$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=20 x=30$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 50-x b'x.

$$50x-x^{2}=600$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+50x=600$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{600}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{600}{-1}$$

Iddividi 50 b'-1.

$$x^{2}-50x=\frac{600}{-1}$$

Iddividi 600 b'-1.

$$x^{2}-50x=-600$$

Iddividi -50, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -25. Imbagħad żid il-kwadru ta' -25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-600+\left(-25\right)^{2}$$

Ikkwadra -25.

$$x^{2}-50x+625=-600+625$$

Żid -600 ma' 625.

$$x^{2}-50x+625=25$$

Fattur x^{2}-50x+625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-25=5 x-25=-5$$

Żid 25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=30 x=20$$