Issolvi left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Solvi għal d

$$d=2$$

$$d=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5-d b'5+11d u kkombina termini simili.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Naqqas 25 minn 25 biex tikseb 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Naqqas 20d miż-żewġ naħat.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Ikkombina 50d u -20d biex tikseb 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Naqqas 4d^{2} miż-żewġ naħat.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Ikkombina -11d^{2} u -4d^{2} biex tikseb -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Iffattura 'l barra d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi d=0 u 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5-d b'5+11d u kkombina termini simili.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Naqqas 25 minn 25 biex tikseb 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Naqqas 20d miż-żewġ naħat.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Ikkombina 50d u -20d biex tikseb 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Naqqas 4d^{2} miż-żewġ naħat.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Ikkombina -11d^{2} u -4d^{2} biex tikseb -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -15 għal a, 30 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Immultiplika 2 b'-15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{-30±30}{-30} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Iddividi 0 b'-30.

$$d=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{-30±30}{-30} fejn ± hija minus. Naqqas 30 minn -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Iddividi -60 b'-30.

$$d=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$d=0 d=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5-d b'5+11d u kkombina termini simili.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Naqqas 20d miż-żewġ naħat.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Ikkombina 50d u -20d biex tikseb 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Naqqas 4d^{2} miż-żewġ naħat.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Ikkombina -11d^{2} u -4d^{2} biex tikseb -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Naqqas 25 minn 25 biex tikseb 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Meta tiddividi b'-15 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Iddividi 30 b'-15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Iddividi 0 b'-15.

$$d^{2}-2d=0$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Fattur d^{2}-2d+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$d=2 d=0$$