Issolvi left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Solvi għal x

$$x=10$$

$$x=20$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40-x b'20+2x u kkombina termini simili.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Naqqas 1200 miż-żewġ naħat.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Naqqas 1200 minn 800 biex tikseb -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 60 għal b, u -400 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 3600 ma' -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-60±20}{-4} fejn ± hija plus. Żid -60 ma' 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Iddividi -40 b'-4.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-60±20}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Iddividi -80 b'-4.

$$x=20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40-x b'20+2x u kkombina termini simili.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Naqqas 800 miż-żewġ naħat.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Naqqas 800 minn 1200 biex tikseb 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Iddividi 60 b'-2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Iddividi 400 b'-2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Iddividi -30, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -15. Imbagħad żid il-kwadru ta' -15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Ikkwadra -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Żid -200 ma' 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Fattur x^{2}-30x+225. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Żid 15 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=20 x=10$$