Issolvi left(4-dright)left(4+5dright)=14

$$\left( 4-d \right) \left( 4+5d \right) = 14$$

Solvi għal d

$$d = \frac{\sqrt{74} + 8}{5} \approx 3.320465053$$

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}\approx -0.120465053$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4-d b'4+5d u kkombina termini simili.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat.

$$16+16d-5d^{2}-14=0$$

Naqqas 14 minn 16 biex tikseb 2.

$$2+16d-5d^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5d^{2}+16d+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, 16 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 16.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'2.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+40}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 256 ma' 40.

$$d=\frac{-16±\sqrt{296}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 296.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 2\sqrt{74}.

$$d=\frac{2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Iddividi -16+2\sqrt{74} b'-10.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{74} minn -16.

$$d=\frac{-2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Iddividi -16-2\sqrt{74} b'-10.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5} d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4-d b'4+5d u kkombina termini simili.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$16d-5d^{2}=14-16$$

Naqqas 16 minn 14 biex tikseb -2.

$$16d-5d^{2}=-2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5d^{2}+16d=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5d^{2}+16d}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$d^{2}+\frac{16}{-5}d=-\frac{2}{-5}$$

Iddividi 16 b'-5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=-\frac{2}{-5}$$

Iddividi -2 b'-5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=\frac{2}{5}$$

Iddividi -\frac{16}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{8}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{8}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{8}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{2}{5}+\frac{64}{25}$$

Żid \frac{2}{5} ma' \frac{64}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{74}{25}$$

Fattur d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{74}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{74}{25}}$$

Issimplifika.

$$d-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{74}}{5} d-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{74}}{5}$$

Żid \frac{8}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5} d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$