Issolvi left(2x-3right)left(3x+1right)+xleft(5-2xright)=7x

$$\left( 2x-3 \right) \left( 3x+1 \right) +x \left( 5-2x \right) = 7x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{8} \approx 2.544727086$$

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}\approx -0.294727086$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-3 b'3x+1 u kkombina termini simili.

$$6x^{2}-7x-3+x\left(5-2x\right)=7x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'5-2x.

$$6x^{2}-7x-3+5x-2x^{2}=7x$$

Ikkombina -7x u 5x biex tikseb -2x.

$$6x^{2}-2x-3-2x^{2}=7x$$

Ikkombina 6x^{2} u -2x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-2x-3=7x$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-2x-3-7x=0$$

Ikkombina -2x u -7x biex tikseb -9x.

$$4x^{2}-9x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -9 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+48}}{2\times 4}$$

Żid 81 ma' 48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{129}}{8} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{129}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{129} minn 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-3 b'3x+1 u kkombina termini simili.

$$6x^{2}-7x-3+x\left(5-2x\right)=7x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'5-2x.

$$6x^{2}-7x-3+5x-2x^{2}=7x$$

Ikkombina -7x u 5x biex tikseb -2x.

$$6x^{2}-2x-3-2x^{2}=7x$$

Ikkombina 6x^{2} u -2x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-2x-3=7x$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-2x-3-7x=0$$

Ikkombina -2x u -7x biex tikseb -9x.

$$4x^{2}-9x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$4x^{2}-9x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{3}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{3}{4}$$

Iddividi -\frac{9}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{3}{4}+\frac{81}{64}$$

Żid \frac{3}{4} ma' \frac{81}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{129}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{129}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{129}}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{129}}{8}$$

Żid \frac{9}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$