Issolvi {rrr}{3}&{-1}&{2}{1}&{0}&{-1}{-2}&{1}&{4}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 3 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 4 } \end{array} \right)$$

Ikkalkola d-Determinanti

$$7$$

Passi għall-Użu tar-Regola ta' Sarrus

Sib id-determinanti tal-matriċi bl-użu tal-metodu tad-djagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right))$$

Jestendi l-matriċi oriġinali billi jirrepeti l-ewwel żewġ kolonni bħala r-raba' u l-ħames kolonni.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2&3&-1\\1&0&-1&1&0\\-2&1&4&-2&1\end{matrix}\right)$$

Ibda mill-entrata tax-xellug ta' fuq, immultiplika 'l isfel tul id-djagonali, u żid il-prodotti riżultanti.

$$-\left(-1\right)\left(-2\right)+2=0$$

Ibda mill-entrata tax-xellug ta' taħt, immultiplika 'l fuq tul id-djagonali, u żid il-prodotti riżultanti.

$$-3+4\left(-1\right)=-7$$

Naqqas is-somma tal-prodotti dijagonali 'l fuq mis-somma tal-prodotti dijagonali 'l isfel.

$$-\left(-7\right)$$

Passi għall-Użu ta' Espansjoni skont il-Minuri

Sib id-determinanti tal-matriċi bl-użu tal-metodu tal-espansjoni bil-minuri (magħrufa wkoll bħala l-espansjoni bil-kofatturi).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right))$$

Biex tespandi minn minuri, immultiplika kull element tal-ewwel ringiela bil-minuri tiegħu, li huwa d-determinant tal-matriċi 2\times 2 maħluqa bit-tħassir tar-ringiela u l-kolonna li jkun fih dak l-element, imbagħad immultiplika b'dan is-sinjal tal-pożizzjoni tal-element.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&-1\\1&4\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&4\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}1&0\\-2&1\end{matrix}\right))$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), id-determinant huwa ad-bc.

$$3\left(-\left(-1\right)\right)-\left(-\left(4-\left(-2\left(-1\right)\right)\right)\right)+2$$

Issimplifika.

$$3-\left(-2\right)+2$$

Żid it-termini li tikseb ir-riżultat finali.

$$7$$

Evalwa

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right)$$