Issolvi {lll}{2}&{5}&{2}{3}&{2}&{1}{4}&{3}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 5 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Ikkalkola d-Determinanti

$$5$$

Passi għall-Użu tar-Regola ta' Sarrus

Sib id-determinanti tal-matriċi bl-użu tal-metodu tad-djagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}2&5&2\\3&2&1\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

Jestendi l-matriċi oriġinali billi jirrepeti l-ewwel żewġ kolonni bħala r-raba' u l-ħames kolonni.

$$\left(\begin{matrix}2&5&2&2&5\\3&2&1&3&2\\4&3&1&4&3\end{matrix}\right)$$

Ibda mill-entrata tax-xellug ta' fuq, immultiplika 'l isfel tul id-djagonali, u żid il-prodotti riżultanti.

$$2\times 2+5\times 4+2\times 3\times 3=42$$

Ibda mill-entrata tax-xellug ta' taħt, immultiplika 'l fuq tul id-djagonali, u żid il-prodotti riżultanti.

$$4\times 2\times 2+3\times 2+3\times 5=37$$

Naqqas is-somma tal-prodotti dijagonali 'l fuq mis-somma tal-prodotti dijagonali 'l isfel.

$$42-37$$

Naqqas 37 minn 42.

$$5$$

Passi għall-Użu ta' Espansjoni skont il-Minuri

Sib id-determinanti tal-matriċi bl-użu tal-metodu tal-espansjoni bil-minuri (magħrufa wkoll bħala l-espansjoni bil-kofatturi).

$$det(\left(\begin{matrix}2&5&2\\3&2&1\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

Biex tespandi minn minuri, immultiplika kull element tal-ewwel ringiela bil-minuri tiegħu, li huwa d-determinant tal-matriċi 2\times 2 maħluqa bit-tħassir tar-ringiela u l-kolonna li jkun fih dak l-element, imbagħad immultiplika b'dan is-sinjal tal-pożizzjoni tal-element.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}3&1\\4&1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}3&2\\4&3\end{matrix}\right))$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), id-determinant huwa ad-bc.

$$2\left(2-3\right)-5\left(3-4\right)+2\left(3\times 3-4\times 2\right)$$

Issimplifika.

$$2\left(-1\right)-5\left(-1\right)+2$$

Żid it-termini li tikseb ir-riżultat finali.

$$5$$

Evalwa

$$\left(\begin{matrix}2&5&2\\3&2&1\\4&3&1\end{matrix}\right)$$