Issolvi {lll}{1}&{2}&{1}{2}&{3}&{4}{3}&{4}&{5}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Evalwa

$$2$$

Passi għall-Użu tar-Regola ta' Sarrus

Sib id-determinanti tal-matriċi bl-użu tal-metodu tad-djagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\2&3&4\\3&4&5\end{matrix}\right))$$

Jestendi l-matriċi oriġinali billi jirrepeti l-ewwel żewġ kolonni bħala r-raba' u l-ħames kolonni.

$$\left(\begin{matrix}1&2&1&1&2\\2&3&4&2&3\\3&4&5&3&4\end{matrix}\right)$$

Ibda mill-entrata tax-xellug ta' fuq, immultiplika 'l isfel tul id-djagonali, u żid il-prodotti riżultanti.

$$3\times 5+2\times 4\times 3+2\times 4=47$$

Ibda mill-entrata tax-xellug ta' taħt, immultiplika 'l fuq tul id-djagonali, u żid il-prodotti riżultanti.

$$3\times 3+4\times 4+5\times 2\times 2=45$$

Naqqas is-somma tal-prodotti dijagonali 'l fuq mis-somma tal-prodotti dijagonali 'l isfel.

$$47-45$$

Naqqas 45 minn 47.

$$2$$

Passi għall-Użu ta' Espansjoni skont il-Minuri

Sib id-determinanti tal-matriċi bl-użu tal-metodu tal-espansjoni bil-minuri (magħrufa wkoll bħala l-espansjoni bil-kofatturi).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\2&3&4\\3&4&5\end{matrix}\right))$$

Biex tespandi minn minuri, immultiplika kull element tal-ewwel ringiela bil-minuri tiegħu, li huwa d-determinant tal-matriċi 2\times 2 maħluqa bit-tħassir tar-ringiela u l-kolonna li jkun fih dak l-element, imbagħad immultiplika b'dan is-sinjal tal-pożizzjoni tal-element.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\4&5\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&4\\3&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), id-determinant huwa ad-bc.

$$3\times 5-4\times 4-2\left(2\times 5-3\times 4\right)+2\times 4-3\times 3$$

Issimplifika.

$$-1-2\left(-2\right)-1$$

Żid it-termini li tikseb ir-riżultat finali.

$$2$$

Fattur

$$2$$