Issolvi {l}{xsqrt{3}-3y=sqrt{3}}{x+ysqrt{3}=1}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x \sqrt { 3 } - 3 y = \sqrt { 3 } }\\{ x + y \sqrt { 3 } = 1 }\end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=1$$

$$y=0$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

Żid 3y maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{3}x=3y+\sqrt{3}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3y+\sqrt{3}\right)$$

Immultiplika \frac{\sqrt{3}}{3} b'3y+\sqrt{3}.

$$x=\sqrt{3}y+1$$

Issostitwixxi \sqrt{3}y+1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, x+\sqrt{3}y=1.

$$\sqrt{3}y+1+\sqrt{3}y=1$$

Żid \sqrt{3}y ma' \sqrt{3}y.

$$2\sqrt{3}y+1=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2\sqrt{3}y=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2\sqrt{3}.

$$y=0$$

Issostitwixxi 0 għal y f'x=\sqrt{3}y+1. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=1$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=1,y=0$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

Biex tagħmel \sqrt{3}x u x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'1 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}$$

Issimplifika.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+3y=\sqrt{3}$$

Naqqas \sqrt{3}x+3y=\sqrt{3} minn \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3} billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{3}\right)x-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Żid \sqrt{3}x ma' -\sqrt{3}x. \sqrt{3}x u -\sqrt{3}x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Żid -3y ma' -3y.

$$-6y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Żid \sqrt{3} ma' -\sqrt{3}.

$$-6y=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$y=0$$

Issostitwixxi 0 għal y f'x+\sqrt{3}y=1. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=1$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=1,y=0$$