Issolvi {l}{y=3x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Solvi għal y, x

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$y-3x=0$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

Solvi y-3x=0 għal y billi tiżola y fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$y-3x=0$$

Naqqas -3x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=3x$$

Issostitwixxi 3x għal y fl-ekwazzjoni l-oħra, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

Ikkwadra 3x.

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

Żid x^{2} ma' 9x^{2}.

$$10x^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$10x^{2}-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\times 3^{2} għal a, 1\times 0\times 2\times 3 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Ikkwadra 1\times 0\times 2\times 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'-4.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} fejn ± hija plus.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} fejn ± hija minus.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal x: \frac{\sqrt{10}}{5} u -\frac{\sqrt{10}}{5}. Issostitwixxi \frac{\sqrt{10}}{5} għal x fl-ekwazzjoni y=3x biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal y li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

Issa ssostitwixxi -\frac{\sqrt{10}}{5} ma' x fl-ekwazzjoni y=3x u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal y li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

Is-sistema issa solvuta.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$