Issolvi {l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Solvi għal y, x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$y-3x=8$$

Naqqas -3x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=3x+8$$

Issostitwixxi 3x+8 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

Ikkwadra 3x+8.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

Żid x^{2} ma' 9x^{2}.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\times 3^{2} għal a, 1\times 8\times 2\times 3 għal b, u 60 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

Ikkwadra 1\times 8\times 2\times 3.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'60.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

Żid 2304 ma' -2400.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -96.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} fejn ± hija plus. Żid -48 ma' 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

Iddividi -48+4i\sqrt{6} b'20.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{6} minn -48.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

Iddividi -48-4i\sqrt{6} b'20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal x: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} u \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. Issostitwixxi \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} għal x fl-ekwazzjoni y=3x+8 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal y li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

Issa ssostitwixxi \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} ma' x fl-ekwazzjoni y=3x+8 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal y li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

Is-sistema issa solvuta.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$