Issolvi {l}{y=2x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Solvi għal y, x

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$y-2x=0$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

Solvi y-2x=0 għal y billi tiżola y fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$y-2x=0$$

Naqqas -2x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=2x$$

Issostitwixxi 2x għal y fl-ekwazzjoni l-oħra, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

Ikkwadra 2x.

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

Żid x^{2} ma' 4x^{2}.

$$5x^{2}=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5x^{2}-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\times 2^{2} għal a, 1\times 0\times 2\times 2 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra 1\times 0\times 2\times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-4.

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 80.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} fejn ± hija plus.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} fejn ± hija minus.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal x: \frac{2\sqrt{5}}{5} u -\frac{2\sqrt{5}}{5}. Issostitwixxi \frac{2\sqrt{5}}{5} għal x fl-ekwazzjoni y=2x biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal y li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Issa ssostitwixxi -\frac{2\sqrt{5}}{5} ma' x fl-ekwazzjoni y=2x u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal y li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

Is-sistema issa solvuta.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$