\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 1 } { 2 } x - 4 } \\ { y = 2 x + 1 } \end{array} \right.
Solvi għal y, x
x=-2
y=-3
Graff
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
y+\frac{1}{2}x=-4
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Żid \frac{1}{2}x maż-żewġ naħat.
y-2x=1
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas 2x miż-żewġ naħat.
y+\frac{1}{2}x=-4,y-2x=1
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
y+\frac{1}{2}x=-4
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal y billi tiżola y fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
y=-\frac{1}{2}x-4
Naqqas \frac{x}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
-\frac{1}{2}x-4-2x=1
Issostitwixxi -\frac{x}{2}-4 għal y fl-ekwazzjoni l-oħra, y-2x=1.
-\frac{5}{2}x-4=1
Żid -\frac{x}{2} ma' -2x.
-\frac{5}{2}x=5
Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=-2
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{5}{2}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
y=-\frac{1}{2}\left(-2\right)-4
Issostitwixxi -2 għal x f'y=-\frac{1}{2}x-4. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.
y=1-4
Immultiplika -\frac{1}{2} b'-2.
y=-3
Żid -4 ma' 1.
y=-3,x=-2
Is-sistema issa solvuta.
y+\frac{1}{2}x=-4
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Żid \frac{1}{2}x maż-żewġ naħat.
y-2x=1
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas 2x miż-żewġ naħat.
y+\frac{1}{2}x=-4,y-2x=1
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{2}}{-2-\frac{1}{2}}\\-\frac{1}{-2-\frac{1}{2}}&\frac{1}{-2-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\left(-4\right)+\frac{1}{5}\\\frac{2}{5}\left(-4\right)-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
y=-3,x=-2
Estratta l-elementi tal-matriċi y u x.
y+\frac{1}{2}x=-4
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Żid \frac{1}{2}x maż-żewġ naħat.
y-2x=1
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas 2x miż-żewġ naħat.
y+\frac{1}{2}x=-4,y-2x=1
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
y-y+\frac{1}{2}x+2x=-4-1
Naqqas y-2x=1 minn y+\frac{1}{2}x=-4 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
\frac{1}{2}x+2x=-4-1
Żid y ma' -y. y u -y jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
\frac{5}{2}x=-4-1
Żid \frac{x}{2} ma' 2x.
\frac{5}{2}x=-5
Żid -4 ma' -1.
x=-2
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{5}{2}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
y-2\left(-2\right)=1
Issostitwixxi -2 għal x f'y-2x=1. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.
y+4=1
Immultiplika -2 b'-2.
y=-3
Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=-3,x=-2
Is-sistema issa solvuta.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}