Issolvi {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas y^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Żid 6 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

Solvi x-y=\frac{1}{4} għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Naqqas -y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Issostitwixxi y+\frac{1}{4} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

Ikkwadra y+\frac{1}{4}.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

Immultiplika 3 b'y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Żid -y^{2} ma' 3y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1+3\times 1^{2} għal a, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 għal b, u -\frac{93}{16} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'-1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Żid \frac{9}{4} ma' \frac{93}{2} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'-1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} fejn ± hija plus. Żid -\frac{3}{2} ma' \frac{\sqrt{195}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Iddividi \frac{-3+\sqrt{195}}{2} b'4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{195}}{2} minn -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Iddividi \frac{-3-\sqrt{195}}{2} b'4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} u \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Issostitwixxi \frac{-3+\sqrt{195}}{8} għal y fl-ekwazzjoni x=y+\frac{1}{4} biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Issa ssostitwixxi \frac{-3-\sqrt{195}}{8} ma' y fl-ekwazzjoni x=y+\frac{1}{4} u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$