\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 = y } \\ { \frac { x } { 4 } - 1 = y } \end{array} \right.
Solvi għal x, y
x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667
y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
Graff
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
x-3-y=0
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas y miż-żewġ naħat.
x-y=3
Żid 3 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.
\frac{x}{4}-1-y=0
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas y miż-żewġ naħat.
\frac{x}{4}-y=1
Żid 1 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.
x-4y=4
Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.
x-y=3,x-4y=4
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
x-y=3
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
x=y+3
Żid y maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y+3-4y=4
Issostitwixxi y+3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, x-4y=4.
-3y+3=4
Żid y ma' -4y.
-3y=1
Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=-\frac{1}{3}
Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.
x=-\frac{1}{3}+3
Issostitwixxi -\frac{1}{3} għal y f'x=y+3. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=\frac{8}{3}
Żid 3 ma' -\frac{1}{3}.
x=\frac{8}{3},y=-\frac{1}{3}
Is-sistema issa solvuta.
x-3-y=0
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas y miż-żewġ naħat.
x-y=3
Żid 3 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.
\frac{x}{4}-1-y=0
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas y miż-żewġ naħat.
\frac{x}{4}-y=1
Żid 1 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.
x-4y=4
Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.
x-y=3,x-4y=4
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-4-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-1\right)}&\frac{1}{-4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\times 3-\frac{1}{3}\times 4\\\frac{1}{3}\times 3-\frac{1}{3}\times 4\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
x=\frac{8}{3},y=-\frac{1}{3}
Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.
x-3-y=0
Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas y miż-żewġ naħat.
x-y=3
Żid 3 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.
\frac{x}{4}-1-y=0
Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas y miż-żewġ naħat.
\frac{x}{4}-y=1
Żid 1 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.
x-4y=4
Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.
x-y=3,x-4y=4
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
x-x-y+4y=3-4
Naqqas x-4y=4 minn x-y=3 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
-y+4y=3-4
Żid x ma' -x. x u -x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
3y=3-4
Żid -y ma' 4y.
3y=-1
Żid 3 ma' -4.
y=-\frac{1}{3}
Iddividi ż-żewġ naħat b'3.
x-4\left(-\frac{1}{3}\right)=4
Issostitwixxi -\frac{1}{3} għal y f'x-4y=4. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x+\frac{4}{3}=4
Immultiplika -4 b'-\frac{1}{3}.
x=\frac{8}{3}
Naqqas \frac{4}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=\frac{8}{3},y=-\frac{1}{3}
Is-sistema issa solvuta.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}