Issolvi {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=10$$

$$y=-8$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -\frac{3}{2} b'y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Żid \frac{3}{2}y maż-żewġ naħat.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Żid -3 u 1 biex tikseb -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Żid 2 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$x+y=2$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Naqqas \frac{3y}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

Issostitwixxi -\frac{3y}{2}-2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

Żid -\frac{3y}{2} ma' y.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-2.

$$y=-8$$

Issostitwixxi -8 għal y f'x=-\frac{3}{2}y-2. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

Immultiplika -\frac{3}{2} b'-8.

$$x=12-2$$

Żid -2 ma' 12.

$$x=10$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=10,y=-8$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -\frac{3}{2} b'y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Żid \frac{3}{2}y maż-żewġ naħat.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Żid -3 u 1 biex tikseb -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Żid 2 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$x+y=2$$

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.

$$x=10,y=-8$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -\frac{3}{2} b'y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Żid \frac{3}{2}y maż-żewġ naħat.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Żid -3 u 1 biex tikseb -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Żid 2 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$x+y=2$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Naqqas x+y=2 minn x+\frac{3}{2}y=-2 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Żid x ma' -x. x u -x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Żid \frac{3y}{2} ma' -y.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

Żid -2 ma' -2.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$y=-8$$

Issostitwixxi -8 għal y f'x+y=2. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x-8=2$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=10,y=-8$$