Issolvi {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Erġa' ordna t-termini.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

Żid \sqrt{5}y maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

Immultiplika \frac{\sqrt{2}}{2} b'\sqrt{5}y+2\sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

Immultiplika \sqrt{5} b'\frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

Żid \frac{5\sqrt{2}y}{2} ma' \sqrt{2}y.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=-\sqrt{2}$$

Issostitwixxi -\sqrt{2} għal y f'x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

Immultiplika \frac{\sqrt{10}}{2} b'-\sqrt{2}.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

Żid 2\sqrt{5} ma' -\sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Erġa' ordna t-termini.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Biex tagħmel \sqrt{2}x u \sqrt{5}x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'\sqrt{5} u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

Issimplifika.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

Naqqas \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} minn \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Żid \sqrt{10}x ma' -\sqrt{10}x. \sqrt{10}x u -\sqrt{10}x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Żid -5y ma' -2y.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Żid 10\sqrt{2} ma' -3\sqrt{2}.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-7.

$$y=-\sqrt{2}$$

Issostitwixxi -\sqrt{2} għal y f'\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

Immultiplika \sqrt{2} b'-\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{5}x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$