Issolvi {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

Solvi x+y=\sqrt{26} għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x+y=\sqrt{26}$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

Issostitwixxi -y+\sqrt{26} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Ikkwadra -y+\sqrt{26}.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'10.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

Żid 104 ma' -80.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} huwa 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} fejn ± hija plus. Żid 2\sqrt{26} ma' 2\sqrt{6}.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

Iddividi 2\sqrt{26}+2\sqrt{6} b'4.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{6} minn 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

Iddividi 2\sqrt{26}-2\sqrt{6} b'4.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} u \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. Issostitwixxi \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} għal y fl-ekwazzjoni x=-y+\sqrt{26} biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

Issa ssostitwixxi \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} ma' y fl-ekwazzjoni x=-y+\sqrt{26} u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$