Issolvi {l}{x^2+y^2=1}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

Solvi x+y=1 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x+y=1$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y+1$$

Issostitwixxi -y+1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

Ikkwadra -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}-2y=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 1\left(-1\right)\times 2 huwa 2.

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{2±2}{4} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2.

$$y=\frac{4}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$y=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{2±2}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 2.

$$y=\frac{0}{4}$$

Iddividi 0 b'4.

$$y=0$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: 1 u 0. Issostitwixxi 1 għal y fl-ekwazzjoni x=-y+1 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-1+1$$

Żid -1 ma' 1.

$$x=0$$

Issa ssostitwixxi 0 ma' y fl-ekwazzjoni x=-y+1 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=1$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$