Issolvi {l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

Solvi 4x-3y=5 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$4x-3y=5$$

Naqqas -3y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x=3y+5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

Issostitwixxi \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

Ikkwadra \frac{3}{4}y+\frac{5}{4}.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

Żid y^{2} ma' \frac{9}{16}y^{2}.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} għal a, 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 għal b, u \frac{9}{16} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Ikkwadra 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Immultiplika -4 b'1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Immultiplika -\frac{25}{4} b'\frac{9}{16} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Żid \frac{225}{64} ma' -\frac{225}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Immultiplika 2 b'1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

Iddividi -\frac{15}{8} b'\frac{25}{8} billi timmultiplika -\frac{15}{8} bir-reċiproku ta' \frac{25}{8}.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: -\frac{3}{5} u -\frac{3}{5}. Issostitwixxi -\frac{3}{5} għal y fl-ekwazzjoni x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

Immultiplika \frac{3}{4} b'-\frac{3}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

Żid -\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} ma' \frac{5}{4}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$