Issolvi {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

Solvi x+y=7 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x+y=7$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y+7$$

Issostitwixxi -y+7 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

Ikkwadra -y+7.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'24.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Żid 196 ma' -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 7\left(-1\right)\times 2 huwa 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{14±2}{4} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 2.

$$y=\frac{16}{4}$$

Iddividi 16 b'4.

$$y=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{14±2}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 14.

$$y=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$y=3$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: 4 u 3. Issostitwixxi 4 għal y fl-ekwazzjoni x=-y+7 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-4+7$$

Żid -4 ma' 7.

$$x=3$$

Issa ssostitwixxi 3 ma' y fl-ekwazzjoni x=-y+7 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-3+7$$

Żid -3 ma' 7.

$$x=4$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$