Issolvi {l}{x+y=16}{x^2+y^2=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Solvi x+y=16 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x+y=16$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y+16$$

Issostitwixxi -y+16 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=64.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

Ikkwadra -y+16.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

Naqqas 64 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 16\left(-1\right)\times 2 għal b, u 192 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 16\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'192.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

Żid 1024 ma' -1536.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -512.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 16\left(-1\right)\times 2 huwa 32.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 32 ma' 16i\sqrt{2}.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

Iddividi 32+i\times 2^{\frac{9}{2}} b'4.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 16i\sqrt{2} minn 32.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

Iddividi 32-i\times 2^{\frac{9}{2}} b'4.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} u 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. Issostitwixxi 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} għal y fl-ekwazzjoni x=-y+16 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

Issa ssostitwixxi 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} ma' y fl-ekwazzjoni x=-y+16 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$