Issolvi {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Solvi għal a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

Solvi a-b=1 għal a billi tiżola a fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$a-b=1$$

Naqqas -b miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=b+1$$

Issostitwixxi b+1 għal a fl-ekwazzjoni l-oħra, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

Ikkwadra b+1.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

Żid b^{2} ma' b^{2}.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\times 1^{2} għal a, 1\times 1\times 1\times 2 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 1\times 1\times 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-24.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 192.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-2±14}{4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$b=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-2±14}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn -2.

$$b=-\frac{16}{4}$$

Iddividi -16 b'4.

$$b=-4$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal b: 3 u -4. Issostitwixxi 3 għal b fl-ekwazzjoni a=b+1 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal a li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$a=3+1$$

Żid 1\times 3 ma' 1.

$$a=4$$

Issa ssostitwixxi -4 ma' b fl-ekwazzjoni a=b+1 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal a li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$a=-4+1$$

Żid -4 ma' 1.

$$a=-3$$

Is-sistema issa solvuta.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$