Aqbeż għall-kontenut ewlieni
Solvi għal a, b
Tick mark Image

Problemi Simili mit-Tiftix tal-Web

Sehem

a-b+2=0,9a+3b+2=-2
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
a-b+2=0
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal a billi tiżola a fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
a-b=-2
Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
a=b-2
Żid b maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
9\left(b-2\right)+3b+2=-2
Issostitwixxi b-2 għal a fl-ekwazzjoni l-oħra, 9a+3b+2=-2.
9b-18+3b+2=-2
Immultiplika 9 b'b-2.
12b-18+2=-2
Żid 9b ma' 3b.
12b-16=-2
Żid -18 ma' 2.
12b=14
Żid 16 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
b=\frac{7}{6}
Iddividi ż-żewġ naħat b'12.
a=\frac{7}{6}-2
Issostitwixxi \frac{7}{6} għal b f'a=b-2. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal a direttament.
a=-\frac{5}{6}
Żid -2 ma' \frac{7}{6}.
a=-\frac{5}{6},b=\frac{7}{6}
Is-sistema issa solvuta.
a-b+2=0,9a+3b+2=-2
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-9\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-9\right)}\\-\frac{9}{3-\left(-9\right)}&\frac{1}{3-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{12}\\-\frac{3}{4}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-2\right)+\frac{1}{12}\left(-4\right)\\-\frac{3}{4}\left(-2\right)+\frac{1}{12}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\\\frac{7}{6}\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
a=-\frac{5}{6},b=\frac{7}{6}
Estratta l-elementi tal-matriċi a u b.
a-b+2=0,9a+3b+2=-2
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
9a+9\left(-1\right)b+9\times 2=0,9a+3b+2=-2
Biex tagħmel a u 9a ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'9 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'1.
9a-9b+18=0,9a+3b+2=-2
Issimplifika.
9a-9a-9b-3b+18-2=2
Naqqas 9a+3b+2=-2 minn 9a-9b+18=0 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
-9b-3b+18-2=2
Żid 9a ma' -9a. 9a u -9a jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
-12b+18-2=2
Żid -9b ma' -3b.
-12b+16=2
Żid 18 ma' -2.
-12b=-14
Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
b=\frac{7}{6}
Iddividi ż-żewġ naħat b'-12.
9a+3\times \frac{7}{6}+2=-2
Issostitwixxi \frac{7}{6} għal b f'9a+3b+2=-2. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal a direttament.
9a+\frac{7}{2}+2=-2
Immultiplika 3 b'\frac{7}{6}.
9a+\frac{11}{2}=-2
Żid \frac{7}{2} ma' 2.
9a=-\frac{15}{2}
Naqqas \frac{11}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
a=-\frac{5}{6}
Iddividi ż-żewġ naħat b'9.
a=-\frac{5}{6},b=\frac{7}{6}
Is-sistema issa solvuta.