Issolvi {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

Solvi għal a, b

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Solvi a+b=20 għal a billi tiżola a fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$a+b=20$$

Naqqas b miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=-b+20$$

Issostitwixxi -b+20 għal a fl-ekwazzjoni l-oħra, b^{2}+a^{2}=100.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

Ikkwadra -b+20.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

Żid b^{2} ma' b^{2}.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 20\left(-1\right)\times 2 għal b, u 300 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 20\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

Żid 1600 ma' -2400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 20\left(-1\right)\times 2 huwa 40.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 40 ma' 20i\sqrt{2}.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

Iddividi 40+20i\sqrt{2} b'4.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 20i\sqrt{2} minn 40.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

Iddividi 40-20i\sqrt{2} b'4.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal b: 10+5i\sqrt{2} u 10-5i\sqrt{2}. Issostitwixxi 10+5i\sqrt{2} għal b fl-ekwazzjoni a=-b+20 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal a li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

Issa ssostitwixxi 10-5i\sqrt{2} ma' b fl-ekwazzjoni a=-b+20 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal a li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

Is-sistema issa solvuta.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$