Issolvi {l}{a+b=7}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Solvi għal a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

Solvi a+b=7 għal a billi tiżola a fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$a+b=7$$

Naqqas b miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=-b+7$$

Issostitwixxi -b+7 għal a fl-ekwazzjoni l-oħra, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

Ikkwadra -b+7.

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

Żid b^{2} ma' b^{2}.

$$2b^{2}-14b+49=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2b^{2}-14b+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'24.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Żid 196 ma' -192.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 7\left(-1\right)\times 2 huwa 14.

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{14±2}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{14±2}{4} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 2.

$$b=\frac{16}{4}$$

Iddividi 16 b'4.

$$b=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{14±2}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

Iddividi 12 b'4.

$$b=3$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal b: 4 u 3. Issostitwixxi 4 għal b fl-ekwazzjoni a=-b+7 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal a li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$a=-4+7$$

Żid -4 ma' 7.

$$a=3$$

Issa ssostitwixxi 3 ma' b fl-ekwazzjoni a=-b+7 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal a li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$a=-3+7$$

Żid -3 ma' 7.

$$a=4$$

Is-sistema issa solvuta.

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$