Aqbeż għall-kontenut ewlieni
Solvi għal x, y
Tick mark Image
Graff

Problemi Simili mit-Tiftix tal-Web

Sehem

5x-4y=-3,3x-4y=-13
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
5x-4y=-3
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
5x=4y-3
Żid 4y maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=\frac{1}{5}\left(4y-3\right)
Iddividi ż-żewġ naħat b'5.
x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}
Immultiplika \frac{1}{5} b'4y-3.
3\left(\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}\right)-4y=-13
Issostitwixxi \frac{4y-3}{5} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 3x-4y=-13.
\frac{12}{5}y-\frac{9}{5}-4y=-13
Immultiplika 3 b'\frac{4y-3}{5}.
-\frac{8}{5}y-\frac{9}{5}=-13
Żid \frac{12y}{5} ma' -4y.
-\frac{8}{5}y=-\frac{56}{5}
Żid \frac{9}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=7
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{8}{5}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
x=\frac{4}{5}\times 7-\frac{3}{5}
Issostitwixxi 7 għal y f'x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=\frac{28-3}{5}
Immultiplika \frac{4}{5} b'7.
x=5
Żid -\frac{3}{5} ma' \frac{28}{5} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.
x=5,y=7
Is-sistema issa solvuta.
5x-4y=-3,3x-4y=-13
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{3}{8}&-\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\left(-13\right)\\\frac{3}{8}\left(-3\right)-\frac{5}{8}\left(-13\right)\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
x=5,y=7
Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.
5x-4y=-3,3x-4y=-13
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
5x-3x-4y+4y=-3+13
Naqqas 3x-4y=-13 minn 5x-4y=-3 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
5x-3x=-3+13
Żid -4y ma' 4y. -4y u 4y jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
2x=-3+13
Żid 5x ma' -3x.
2x=10
Żid -3 ma' 13.
x=5
Iddividi ż-żewġ naħat b'2.
3\times 5-4y=-13
Issostitwixxi 5 għal x f'3x-4y=-13. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal y direttament.
15-4y=-13
Immultiplika 3 b'5.
-4y=-28
Naqqas 15 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=7
Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.
x=5,y=7
Is-sistema issa solvuta.