Issolvi {l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

Solvi għal k, b

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal k billi tiżola k fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$16k+b=0$$

Naqqas b miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$16k=-b$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

Immultiplika \frac{1}{16} b'-b.

$$k=-\frac{1}{16}b$$

Issostitwixxi -\frac{b}{16} għal k fl-ekwazzjoni l-oħra, 18k+b=0.2.

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

Immultiplika 18 b'-\frac{b}{16}.

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

Żid -\frac{9b}{8} ma' b.

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-8.

$$b=-\frac{8}{5}$$

Issostitwixxi -\frac{8}{5} għal b f'k=-\frac{1}{16}b. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal k direttament.

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Immultiplika -\frac{1}{16} b'-\frac{8}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$k=\frac{1}{10}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi k u b.

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Naqqas 18k+b=0.2 minn 16k+b=0 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

Żid b ma' -b. b u -b jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$16k-18k=-0.2$$

Żid 16k ma' -18k.

$$-2k=-0.2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$k=\frac{1}{10}$$

Issostitwixxi \frac{1}{10} għal k f'18k+b=0.2. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal b direttament.

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

Immultiplika 18 b'\frac{1}{10}.

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

Naqqas \frac{9}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=-\frac{8}{5}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$