Issolvi {l}{3b=2b-a+2}{b-a=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 b = 2 b - a + 2 } \\ { b - a = 2 } \end{array} \right.$$

Solvi għal b, a

$$b=2$$

$$a=0$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas 2b miż-żewġ naħat.

$$3b-2b=-a+2$$

Ikkombina 3b u -2b biex tikseb b.

$$b=-a+2$$

Issostitwixxi -a+2 għal b fl-ekwazzjoni l-oħra, b-a=2.

$$-a+2-a=2$$

Żid -a ma' -a.

$$-2a+2=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2a=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$a=0$$

Issostitwixxi 0 għal a f'b=-a+2. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal b direttament.

$$b=2$$

Is-sistema issa solvuta.

$$b=2,a=0$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas 2b miż-żewġ naħat.

$$3b-2b=-a+2$$

Ikkombina 3b u -2b biex tikseb b.

$$b=-a+2$$

Żid a maż-żewġ naħat.

$$b+a=2$$

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$b+a=2,b-a=2$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi b u a.

$$b=2,a=0$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas 2b miż-żewġ naħat.

$$3b-2b=-a+2$$

Ikkombina 3b u -2b biex tikseb b.

$$b=-a+2$$

Żid a maż-żewġ naħat.

$$b+a=2$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$b+a=2,b-a=2$$

Naqqas b-a=2 minn b+a=2 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$b-b+a+a=2-2$$

Żid b ma' -b. b u -b jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$a+a=2-2$$

Żid a ma' a.

$$2a=2-2$$

Żid 2 ma' -2.

$$2a=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$a=0$$

Issostitwixxi 0 għal a f'b-a=2. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal b direttament.

$$b=2$$

Is-sistema issa solvuta.

$$b=2,a=0$$