Aqbeż għall-kontenut ewlieni
Solvi għal x, y
Tick mark Image
Graff

Problemi Simili mit-Tiftix tal-Web

Sehem

2x+y=5,x-y=1
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
2x+y=5
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
2x=-y+5
Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=\frac{1}{2}\left(-y+5\right)
Iddividi ż-żewġ naħat b'2.
x=-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}
Immultiplika \frac{1}{2} b'-y+5.
-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}-y=1
Issostitwixxi \frac{-y+5}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, x-y=1.
-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}=1
Żid -\frac{y}{2} ma' -y.
-\frac{3}{2}y=-\frac{3}{2}
Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=1
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{3}{2}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
x=\frac{-1+5}{2}
Issostitwixxi 1 għal y f'x=-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=2
Żid \frac{5}{2} ma' -\frac{1}{2} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.
x=2,y=1
Is-sistema issa solvuta.
2x+y=5,x-y=1
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}&\frac{2}{2\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 5+\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}\times 5-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
x=2,y=1
Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.
2x+y=5,x-y=1
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
2x+y=5,2x+2\left(-1\right)y=2
Biex tagħmel 2x u x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'1 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'2.
2x+y=5,2x-2y=2
Issimplifika.
2x-2x+y+2y=5-2
Naqqas 2x-2y=2 minn 2x+y=5 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
y+2y=5-2
Żid 2x ma' -2x. 2x u -2x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
3y=5-2
Żid y ma' 2y.
3y=3
Żid 5 ma' -2.
y=1
Iddividi ż-żewġ naħat b'3.
x-1=1
Issostitwixxi 1 għal y f'x-y=1. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=2
Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=2,y=1
Is-sistema issa solvuta.