\left\{ \begin{array} { l } { 0.2 x + 0.3 y = 0.2 } \\ { 0.4 x + 0.1 y = 0.4 } \end{array} \right.
Solvi għal x, y
x=1
y=0
Graff
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
0.2x+0.3y=0.2,0.4x+0.1y=0.4
Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.
0.2x+0.3y=0.2
Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.
0.2x=-0.3y+0.2
Naqqas \frac{3y}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x=5\left(-0.3y+0.2\right)
Immultiplika ż-żewġ naħat b'5.
x=-1.5y+1
Immultiplika 5 b'-\frac{3y}{10}+0.2.
0.4\left(-1.5y+1\right)+0.1y=0.4
Issostitwixxi -\frac{3y}{2}+1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 0.4x+0.1y=0.4.
-0.6y+0.4+0.1y=0.4
Immultiplika 0.4 b'-\frac{3y}{2}+1.
-0.5y+0.4=0.4
Żid -\frac{3y}{5} ma' \frac{y}{10}.
-0.5y=0
Naqqas 0.4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
y=0
Immultiplika ż-żewġ naħat b'-2.
x=1
Issostitwixxi 0 għal y f'x=-1.5y+1. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=1,y=0
Is-sistema issa solvuta.
0.2x+0.3y=0.2,0.4x+0.1y=0.4
Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.
\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)
Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.
inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)
Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)
Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.3\\0.4&0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.1}{0.2\times 0.1-0.3\times 0.4}&-\frac{0.3}{0.2\times 0.1-0.3\times 0.4}\\-\frac{0.4}{0.2\times 0.1-0.3\times 0.4}&\frac{0.2}{0.2\times 0.1-0.3\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)
Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&3\\4&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.2\\0.4\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.2+3\times 0.4\\4\times 0.2-2\times 0.4\end{matrix}\right)
Immultiplika l-matriċijiet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)
Agħmel l-aritmetika.
x=1,y=0
Estratta l-elementi tal-matriċi x u y.
0.2x+0.3y=0.2,0.4x+0.1y=0.4
Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.
0.4\times 0.2x+0.4\times 0.3y=0.4\times 0.2,0.2\times 0.4x+0.2\times 0.1y=0.2\times 0.4
Biex tagħmel \frac{x}{5} u \frac{2x}{5} ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'0.4 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'0.2.
0.08x+0.12y=0.08,0.08x+0.02y=0.08
Issimplifika.
0.08x-0.08x+0.12y-0.02y=\frac{2-2}{25}
Naqqas 0.08x+0.02y=0.08 minn 0.08x+0.12y=0.08 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.
0.12y-0.02y=\frac{2-2}{25}
Żid \frac{2x}{25} ma' -\frac{2x}{25}. \frac{2x}{25} u -\frac{2x}{25} jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.
0.1y=\frac{2-2}{25}
Żid \frac{3y}{25} ma' -\frac{y}{50}.
0.1y=0
Żid 0.08 ma' -0.08 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.
y=0
Immultiplika ż-żewġ naħat b'10.
0.4x=0.4
Issostitwixxi 0 għal y f'0.4x+0.1y=0.4. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.
x=1
Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'0.4, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.
x=1,y=0
Is-sistema issa solvuta.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}