Issolvi {l}{frac{sqrt{3}}{2}T-1/2N=1}{1/2T+frac{sqrt{3}}{2}N=0.5*9.8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } T - \frac { 1 } { 2 } N = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } T + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } N = 0.5 \times 9.8 } \end{array} \right.$$

Solvi għal T, N

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+2.45\approx 3.316025404$$

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-0.5\approx 3.743524479$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal T billi tiżola T fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1$$

Żid \frac{N}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T=\frac{1}{2}N+1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\frac{\sqrt{3}}{2}.

$$T=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{2}N+1\right)$$

Immultiplika \frac{2\sqrt{3}}{3} b'\frac{N}{2}+1.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Issostitwixxi \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3} għal T fl-ekwazzjoni l-oħra, \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Immultiplika \frac{1}{2} b'\frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}N+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Żid \frac{\sqrt{3}N}{6} ma' \frac{\sqrt{3}N}{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N+\frac{\sqrt{3}}{3}=4.9$$

Naqqas \frac{\sqrt{3}}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{49}{10}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Issostitwixxi \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2} għal N f'T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal T direttament.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Immultiplika \frac{\sqrt{3}}{3} b'\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}.

$$T=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{49}{20}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Żid \frac{2\sqrt{3}}{3} ma' \frac{49}{20}-\frac{\sqrt{3}}{6}.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Biex tagħmel \frac{\sqrt{3}T}{2} u \frac{T}{2} ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'\frac{1}{2} u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'\frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}T+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}N=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 4.9$$

Issimplifika.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Naqqas \frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20} minn \frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2} billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T+\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)T-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Żid \frac{\sqrt{3}T}{4} ma' -\frac{\sqrt{3}T}{4}. \frac{\sqrt{3}T}{4} u -\frac{\sqrt{3}T}{4} jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Żid -\frac{N}{4} ma' -\frac{3N}{4}.

$$-N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Żid \frac{1}{2} ma' -\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$-N=-\frac{49\sqrt{3}}{20}+\frac{1}{2}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Issostitwixxi -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20} għal N f'\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal T direttament.

$$\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)=4.9$$

Immultiplika \frac{1}{2}\sqrt{3} b'-\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$\frac{1}{2}T-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40}=4.9$$

Naqqas -\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}T=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{49}{40}$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

Is-sistema issa solvuta.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$