Issolvi {c}{x=m+3}{3x=2m-1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, m

$$x=-7$$

$$m=-10$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas m miż-żewġ naħat.

$$x-m=3$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas 2m miż-żewġ naħat.

$$3x-2m=-1$$

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Agħżel waħda mill-ekwazzjonijiet u solviha għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal tal-ugwali.

$$x-m=3$$

Żid m maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=m+3$$

Issostitwixxi m+3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, 3x-2m=-1.

$$3\left(m+3\right)-2m=-1$$

Immultiplika 3 b'm+3.

$$3m+9-2m=-1$$

Żid 3m ma' -2m.

$$m+9=-1$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=-10$$

Issostitwixxi -10 għal m f'x=m+3. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$x=-10+3$$

Żid 3 ma' -10.

$$x=-7$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-7,m=-10$$

Passi għall-Użu ta' Matriċijiet

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas m miż-żewġ naħat.

$$x-m=3$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas 2m miż-żewġ naħat.

$$3x-2m=-1$$

Qiegħed l-ekwazzjonijiet f'forma standard u mbagħad uża l-matriċijiet biex issolvi s-sistema tal-ekwazzjonijiet.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Ikteb l-ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Immultiplika bix-xellug l-ekwazzjoni skont il-matriċi inversa ta' \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Il-prodott ta' matriċi u l-invers tiegħu huwa l-matriċi tal-identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet fuq in-naħa tax-xellug tas-sinjal equals.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Għall-matriċi 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il-matriċi inversa hija \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), għalhekk l-ekwazzjoni tal-matriċi tista' terġa' tiġi miktuba bħala problema tal-multiplikazzjoni tal-matriċi.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Immultiplika l-matriċijiet.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)$$

Estratta l-elementi tal-matriċi x u m.

$$x=-7,m=-10$$

Passi għall-Użu ta' Eliminazzjoni

Ikkunsidra l-ewwel ekwazzjoni. Naqqas m miż-żewġ naħat.

$$x-m=3$$

Ikkunsidra t-tieni ekwazzjoni. Naqqas 2m miż-żewġ naħat.

$$3x-2m=-1$$

Sabiex insolvu bl-eliminazzjoni, il-koeffiċjenti ta' wieħed mill-varjabbli jrid ikun l-istess fiż-żewġ ekwazzjonijiet sabiex il-varjabbli jikkanċella meta ekwazzjoni waħda titnaqqas mill-oħra.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Biex tagħmel x u 3x ugwali, immultiplika t-termini kollha fuq kull naħa tal-ewwel ekwazzjoni b'3 u t-termini kollha fuq kull naħa tat-tieni b'1.

$$3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1$$

Issimplifika.

$$3x-3m=9,3x-2m=-1$$

Naqqas 3x-2m=-1 minn 3x-3m=9 billi tnaqqas l-istess termini fuq kull naħa tas-sinjal equals.

$$3x-3x-3m+2m=9+1$$

Żid 3x ma' -3x. 3x u -3x jannullaw lil xulxin, biex iħallu ekwazzjoni b'varjabbli waħda li tista' tiġi solvuta.

$$-3m+2m=9+1$$

Żid -3m ma' 2m.

$$-m=9+1$$

Żid 9 ma' 1.

$$-m=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$m=-10$$

Issostitwixxi -10 għal m f'3x-2m=-1. Billi l-ekwazzjoni riżultanti fiha biss varjabbli waħda, tista' ssolvi għal x direttament.

$$3x-2\left(-10\right)=-1$$

Immultiplika -2 b'-10.

$$3x+20=-1$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x=-21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$x=-7$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=-7,m=-10$$