Issolvi {c}{x+y=7}{x^2+y^2=29}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 29 } \end{array} \right.$$

Solvi għal x, y

$$x=5\text{, }y=2$$

$$x=2\text{, }y=5$$

Passi għall-Użu tas-Sostituzzjoni u l-Formula Kwadratika

Biex issolvi par ta' ekwazzjonijiet bl-użu tas-sostituzzjoni, l-ewwel solvi waħda mill-ekwazzjonijiet għal waħda tal-varjabbli. Imbagħad issostitwixxi r-riżultat għal dak il-varjabbli fl-ekwazzjoni l-oħra.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=29$$

Solvi x+y=7 għal x billi tiżola x fuq in-naħa tax-xellug tal-sinjal equals.

$$x+y=7$$

Naqqas y miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-y+7$$

Issostitwixxi -y+7 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra, y^{2}+x^{2}=29.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=29$$

Ikkwadra -y+7.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=29$$

Żid y^{2} ma' y^{2}.

$$2y^{2}-14y+49=29$$

Naqqas 29 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}-14y+20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1+1\left(-1\right)^{2} għal a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 għal b, u 20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 20}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'20.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 2}$$

Żid 196 ma' -160.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 2}$$

L-oppost ta' 1\times 7\left(-1\right)\times 2 huwa 14.

$$y=\frac{14±6}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±6}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{14±6}{4} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 6.

$$y=\frac{20}{4}$$

Iddividi 20 b'4.

$$y=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{14±6}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 14.

$$y=\frac{8}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$y=2$$

Hemm żewġ soluzzjonijiet għal y: 5 u 2. Issostitwixxi 5 għal y fl-ekwazzjoni x=-y+7 biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-5+7$$

Żid -5 ma' 7.

$$x=2$$

Issa ssostitwixxi 2 ma' y fl-ekwazzjoni x=-y+7 u solvi biex issib is-soluzzjoni korrispondenti għal x li tissodisfa ż-żewġ ekwazzjonijiet.

$$x=-2+7$$

Żid -2 ma' 7.

$$x=5$$

Is-sistema issa solvuta.

$$x=2,y=5\text{ or }x=5,y=2$$