Issolvi lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Solvi għal λ

$$\lambda =9$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -729 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$\lambda =9$$

Bit-teorema tal-Fattur, \lambda -k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 b'\lambda -9 biex tikseb\lambda ^{2}-18\lambda +81. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -18 għal b, u 81 għal c fil-formula kwadratika.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$\lambda =9$$