Issolvi ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Evalwa

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98.622733715$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Uża \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) mit-tabella ta' integrali komuni biex tikseb ir-riżultat.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 12 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$