Issolvi ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Evalwa

$$17$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika 15 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -12 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Issimplifika.

$$17$$