Issolvi ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Evalwa

$$\frac{65}{4}=16.25$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkombina x u -\frac{x}{2} biex tikseb \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika \frac{1}{2} b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 2 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Issimplifika.

$$\frac{65}{4}$$