Issolvi ∫ (from -2 to 4) of y+2x-x^2 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 4 } y+2x- { x }^{ 2 } d x$$

Evalwa

$$6\left(y-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

L-ewwel evalwa l-integru indefinit.

$$\int y+2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int y\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int y\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' y billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$yx+2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika 2 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$yx+x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}. Immultiplika -1 b'\frac{x^{3}}{3}.

$$yx+x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

L-integru definit huwa l-antiderivattiv tal-espressjoni evalwata fil-limitu superjuri tal-integrazzjoni minus l-antiderivattiv evalwat fil-limitu inferjuri tal-integrazzjoni.

$$y\times 4+4^{2}-\frac{4^{3}}{3}-\left(y\left(-2\right)+\left(-2\right)^{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Issimplifika.

$$-12+6y$$

Iddifferenzja w.r.t. y

$$6$$