Issolvi ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Evalwa

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{3}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{4}}{4}. Immultiplika 2 b'\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika 2 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$